m.a m. acos 20º 1.2.cos20º 1,88 N Exercícios: 1. Duas forças F ˆ ˆ j puxam um determinado corpo. (a) Determine o vetor força resultante F 1

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1 01 Eercício: 1. Dua força ˆ ˆ 1 (3 N) i (4 N) j e ˆ ˆ ( 1 N) i ( N) j puam um determinado corpo. ( Determine o etor força reultante 1 + ; ( epreenta, em uma figura, o etore 1, e o reultante 1 +. (3 1) iˆ ( 4 ) ˆj ( N) iˆ (6 N) ˆj Se o corpo padrão de 1 kg pouir uma aceleração de,00 m/ inclinada de 0º em relação ao entido poitio do eio, então qual erá ( a componente e ( a componente da força reultante que age obre ele, e (c) qual é a força reultante da notação de etor unitário? m = 1 kg m.a m. aco 0º 1..co0º 1,88 N ma m. a en0º 1.. en0º 0,68N c) (1,88 N) iˆ (0,68 N) ˆj 3. Dua força horizontai agem obre um bloco de,0 kg que pode delizar obre um balcão de cozinha em atrito, que etá poicionado em um plano. Uma força é = (3,0N)i ˆ+ (4,0N)j ˆ 1. che a aceleração do bloco na notação de etor unitário quando a outra força for ( = (-3,0N)i ˆ+ (-4,0N)j ˆ, ( = (-3,0N)i ˆ+ (4,0N)j ˆ, (c) = (3,0N)i ˆ+ (-4,0N)j ˆ. m kg, ˆ ˆ 1 (3i 4 j) N ( 3iˆ 4 ˆj ) N Y m. a (3 3) iˆ (4 4) ˆj m. a a 0 ( 3iˆ 4 ˆj ) (3 3) iˆ (4 4) ˆj. a a (4 ˆj ) m/ a = = X c) (3iˆ 4 ˆj ) (3 3) iˆ (4 4) ˆj. a a (3 iˆ ) m/

2 4. Enquanto dua força agem obre ela, uma partícula tem que e moer com elocidade contante = (3m/)i ˆ- (4m/)j. ˆ Uma da força é = (N)i ˆ+ (-6N)j ˆ 1. Qual é a outra força? contante a 0 0, 1 ( N) iˆ ( 6 N) ˆj ( N) iˆ (6 N) ˆj 5. rê força agem obre uma partícula que e moe com elocidade contante V = (m/)i ˆ- (7m/)j. ˆ Dua da força ão = (N)i ˆ+ (3N)j ˆ+ (-N)kˆ = (-5N)i ˆ+ (8N)j ˆ+ (-N)k Qual é a terceira força?, 1 contante a e ˆ. (iˆ 3ˆj kˆ ) N, ( 5iˆ 8 ˆj kˆ ) N (3iˆ 11ˆj 4 k) N 6. rê atronauta, impulionado por backpack a jato, empurram e guiam um ateróide de 10kg em direção a uma plataforma de proceamento, eercendo a força motrada na figura abaio. Qual é a aceleração do ateróide ( na notação de etor unitário e como ( um módulo e (c) uma direção? Y 3 N 60º 55 N X 41 N ma 3 co 55 41co60º 10. a a 0,86 m/ ma 3 en 41 en 60º 10. a a 0,16 m/ a a (0,86iˆ 0,16 ˆj ) m/ a a a (0,86) (0,16) 0,87 m/ c) 0,16 tg 10,67º 0,86 7. Há dua força atuando obre a caia de,0 kg ita de cima na figura abaio, ma apena uma é motrada. figura motra também a aceleração da caia. che a Segunda força ( na notação de etor unitário e como ( um módulo e (c) uma direção.

3 03 m kg, 1, (0 N)ˆ i a a en 30iˆ aco ˆj a ( 6iˆ 10,39 ˆj ) m/ m. a m. a 0iˆ ( 6iˆ 10,39 ˆj ) ( 3iˆ 0,78 ˆj ) N 1 8. Um bloco peando 3,0N etá em repouo obre uma uperfície horizontal. Uma força para cima de 1,0N é aplicada ao bloco por meio de uma corda ertical prea a ele. Qual o módulo, a direção e o entido da força que o bloco eerce obre a uperfície horizontal? Pb 3 N, 1N 0 N P 0 n 31 N para cima n N b, na direção ertical e entido para baio. n P b 9. Uma partícula poui um peo de N em um ponto onde g = 9,8 m/. Quai ão ( o eu peo e ( a ua maa em um ponto onde g = 4,9 m/? Quai ão (c) o eu peo e (d) a ua maa e ela for moimentada para um ponto no epaço onde g = 0? P1 N, g1 9,8 m/ m P g 1 1 9,8,4 kg P mg,4.4,9 P 11N maa permanece empre a mema m,4 kg P mg,4.0 P 0 c) d) m,4 kg

4 10. Calcule o peo de um patrulheiro epacial de 75kg ( na erra, ( em Marte, onde g = 3,8 m/, e (c) no epaço interplanetário, onde g = 0. (d) Qual é a maa do patrulheiro em cada um dete locai? 04 m 75 kg P m. g 75.9,8 P 735N P m. g 75.3,8 P 85N M M M c) P mg 75.0 P 0 m kg. d) a maa permanecerá a mema em todo o locai Uma criança de 9,0 kg, com uma mochila de 4,50 kg na cota, inicialmente em pé em uma calçada, dá um pulo para cima. che o módulo, a direção e o entido da força que a criança eerce obre a calçada quando a criança etier ( parada em pé e ( no ar. Depoi ache o módulo, a direção e o entido da força reultante obre a terra deido à criança quando ela etier (c) parada em pé e (d) no ar. mc 9 kg, m 4,5 kg m 9 4,5 33,5 kg P mg 33,5. 9,8 38,3N m 38,3 N, na direção ertical e entido para baio zero, não há contato c) a força graitacional é uma força de campo 38,3, na direção ertical para cima. d) 38,3 N, na direção ertical para cima. 1. Na figura abaio, conidere que a maa do bloco é de 8,5 kg e que o ângulo é de. che ( a tração no fio ( a força normal que age obre o bloco. (c) e o fio for cortado, determine o módulo da aceleração do bloco. 4. m 8,5 kg n 0 mg en 0 8,50. 9,8. en 41,65 N mg 0 n mg co 0 n 8,5. 9,8. co n 7,14 N c) m. a mg en m. a a 9,8. en a 4,9 m/

5 05 Sem atrito 13. Uma garota de 40 kg e um trenó de 8,4 kg etão em repouo obre o gelo em atrito de um lago congelado. Inicialmente ele etão a uma ditância de 15 m um do outro e unido por uma corda de maa deprezíel. garota eerce uma força horizontal de 5, N obre a corda. ( Qual é a aceleração do trenó? ( Qual é a aceleração da garota? (c) que ditância da poição inicial da garota ele e encontram? O alor da força reultante na garota e no tremo é a mema 5,N 5, at at 0,65 m/ m 8,4 t 5, ag ag 0,13 m/ m 40 g 0, 0 para a garota temo que: 0 0g 1 0,13 V t a t t g 0g 0g g g V para o trenó temo que: 0t 0, 0t 15m 1 0,65 V t a t 15 t t 0t 0t t t na poição de encontro, temo que: g t t 15 t t 6, 0,13 0,65 0,13.(6,) g,5 g m 14. Uma efera de maa 3, kg etá upena por um fio. Uma bria opra ininterruptamente na direção horizontal empurrando a efera de tal forma que o fio faz um ângulo contante de 37º com a ertical. che ( o módulo daquele empurrão e ( a tração no fio.

6 06 m = kg 0 en37º tg 37º 0 co37º mg mg 4 3 tg 37º. mg tg 37º ,8,1.10 N 37º 37º mg 3,1.10 3,68.10 en 37º en37º 3 N 15. Doi bloco etão em contato obre uma mea em atrito. Uma força horizontal é aplicada ao bloco maior, como motrado na figura abaio. ( Se m 1 =,3 kg, m = 1, kg e = 3,N, ache o módulo da força entre o doi bloco, ( Motre que e uma força de memo módulo for aplicada ao bloco menor ma no entido contrário, o módulo da força entre o bloco erá,1 N, que não é o memo alor calculado em (. (c) Eplique a diferença. m 1 m coniderando o doi bloco, temo que: 3, m. a ( m1 m). a a 0,91 m/ m m,3 1, iolando o bloco m, temo que: 1 1 m. a m. a 1,.0,91 1,1 N com a força atuando em m, a aceleração terá o memo alor iolando o bloco m 1, temo que: m. a m. a,3.0,91,1n Um eleador e ua carga pouem uma maa combinada de 1600 kg. cha a tração no cabo de utentação quando o eleador, que originalmente etaa decendo a 1 m/, é eleado ao repouo com aceleração contante em uma ditância de 4 m. m 1600kg, 0 1 m/, 0, 0 4 m, 0 cálculo da aceleração 0 a 0 1 a(0 4) a 1,71 m/ m. a mg ma m( g 1600(9,8 1,71) 18416N mg a

7 figura abaio motra quatro pingüin que etão e diertindo ao erem puado em uma camada de gelo batante ecorregadia (em atrito) por um tratador. maa do trê pingüin e a tração em doi do fio ão dada. che a maa do pingüim que não foi dado. m 0 kg, m 15 kg, m?, m 1kg iolando o primeiro pinguin, temo que: m. a 111 (0 15). a a 3,17 m/ iolando o doi último pinguin, temo que: m. a 111 ( m 1).3,17 m 3kg Na figura abaio, trê bloco etão ligado e ão puado para a direita obre uma mea horizontal em atrito por uma força com um módulo de 3 = 65,0N. Se m 1 = 1,0 kg, m = 4,0 kg e m 3 = 31,0 kg, calcule ( a aceleração do itema e a traçõe ( 1 e (c) no fio de ligação entre o bloco. 1 3 m 1 M M 3 Coniderando o 3 bloco, temo que: m. a ( m m m ). a (1 4 31). a a 0,97 m/ iolando m 1, temo que:

8 ma m. a 1.0,97 11,64 N c) iolando m, temo que: m. a m. a m. a ,64 4.0,97 34,9N 19. Um trabalhador arrata um caiote pelo pio de uma fábrica puando uma corda prea ao caiote, como etá repreentado na figura abaio (ig.14). O trabalhador eerce uma força de 450N obre a corda, que etá inclinada de 38º em relação à horizontal, e o pio eerce uma força horizontal de 15N que e opõe ao moimento. Calcule o módulo da aceleração do caiote e ( a ua maa for de 310 kg e ( o eu peo for de 310N. m. a co38º m. a at 450 co38º a a 0,74 m/ P 310N m 31,63 kg 450 co38º 15 31,63. a' a' 7,6 m/ 0. Na figura abaio, uma corrente compota de cinco elo, cada um de maa igual a 0,100 kg é upena erticalmente com uma aceleração contante de,50 m/. che o módulo ( da força que o elo eerce obre o elo 1, ( da força que o elo 3 eerce obre o elo, (c) da força que o elo 4 eerce obre o elo 3 e (d) da força que o elo 5 eerce obre o elo 4. Depoi ache o módulo (e) da orça que a peoa leantando a corrente eerce obre o elo mai eleado e (f) a força reultante que acelera cada elo.

9 09 m 0,1 kg, a,5 m/ iolando o elo 1, temo que: m. a m g m a m ( g 0,1(9,8,5) 1,3 N iolando o elo 1 e, temo que: 3 m. a ( m m ) g ( m m ) a ( m m )( a g) (0,1 0,1).(,5 9,8),46N c) iolando o elo 1, e 3, temo que: m. a ( m m m ) g ( m m m ) a (0,1 0,1 0,1).(0,98,5) 3,69N d) iolando o elo 1,, 3 e 4, temo que: ( m m m m )( a g) 0,4.(9,8,5) 4,9N e) coniderando o cinco elo temo que: ( m m m m m )( a g) 0,5(9,8,5) 6,15N f) para cada elo, temo que: m. a 0,1.,5 0,5N 1. Um bloco de maa m 1 = 3,70 kg obre um plano inclinado de 30,0º etá ligado por um fio que paa por uma roldana em maa e em atrito a um egundo bloco de maa m =,30 kg upeno erticalmente, como etá repreentado na figura abaio. Quai ão ( o módulo da aceleração de cada bloco e ( a direção e entido da aceleração do bloco upeno? (c) Qual é a tração no fio? m1 m m g en 3,7.9,8. en 18,13N 1 m g,3.9,8,54n m g 1 m g m g m g en ( m m ). a coniderando o doi bloco, temo que: 1 1

10 010,54 18,13 (3,7,3). a a 0,735 m/ mg m1g en c) iolando m, temo que: a é para baio m. a m g m. a m ( g,3(9,8 0,735) 0,85N. Um macaco de 10 kg obe em uma corda em maa pendurada em um galho de árore que etá prea do outro lado em um caiote de 15 kg no chão, como etá repreentado na figura abaio. ( Qual o módulo da menor aceleração que o macaco dee ter para que ele coniga leantar o caiote do chão? Se, depoi de o caiote er ido leantado, o macaco parar de ubir e ficar agarrado na corda, quai erão ( o módulo, (c) a direção e o entido da aceleração do macaco, e (d) qual erá a tração na corda? m 10 kg, m 15kg m min c a o caiote dee etar ubindo com elocidade contante min mc g iolando o macaco, temo que: m. a m. g m. a min m m g( mc mm) 9,8(15 10) mc g mmg mma a amin 4,9 m/ m 10 coniderando o macaco e o caiote, temo que: 9,8(15 10) mc g mmg ( mc mm ). a a 1,96 m/ c) na direção ertical para cima. d) iolando o macaco, temo que: m m g m. a m ( g 10(9,8 1,96) 117,6N m m m 3. Um eleador peando7, 8 kn recebe uma aceleração para cima de 1, m/ por meio de um cabo. ( Calcule a tração no cabo. ( Qual erá a tração quando o eleador etier deacelerando a uma taa de 1, m/ ma ainda etier e moendo para cima?

11 011 m 7,8 kn 7,8.10 N, a 1, m/ 3 ma mg ma m( g 3 5 7,8.10 (9,8 1, ) 3, N mg aceleração para baio ' mg m. a ' 3 ' 5 m( g 7,8.10 (9,8 1,),38.10 N 4. Uma lâmpada etá upena na ertical por um fio em um eleador que etá decendo e que deacelera a,4 m/. ( Se a tração no fio é 89N, qual é a maa da lâmpada? ( qual erá a tração do fio quando o eleador etier ubindo com uma aceleração para cima de,4m/? a para cima, 89,4 m/ N 89 m. a mg ma m m 7,9 kg ga 9,8,4 mg como a aceleração é para cima a tração é a mema do item ( ' 89N com o bloco em repouo, temo que:, e n ma. ão todo iguai. 5. O coeficiente de atrito etático entre o eflon e o oo meido é de aproimadamente 0,04. Qual o menor ângulo, medido em relação à horizontal, que fará com que o oo delizem no fundo de uma frigideira reetida com eflon? 0,04 0 n mg co n mg co 0 mg e n 0 mg en. n ma en mg en. mg co tg co tg 0,04,3º mim 6. Uma peoa empurra na horizontal um engradado de 55kg com uma força horizontal de 0N para moê-lo obre um pio horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,35. ( Qual é a intenidade da força de atrito? ( Qual é a intenidade da aceleração do engradado? n mg

12 01 m 55 kg, 0 N, k 0,35. n. mg 0, ,8 188,65 N k k k m. a m. a 0 188, a a 0,57 m/ k k n mg 7. Um dico de hóquei, de 110g, poto para delizar obre o gelo, numa pita horizontal, pára apó percorrer 15m deido à força de atrito eercida pele gelo obre ele. ( Se a ua elocidade inicial for de 6,0m/, qual erá a intenidade da força de atrito? ( Qual erá o coeficiente de atrito entre o dico e o gelo? m 110g 0,11 kg, 15 m, 6 m/ 0, 0 6. a.15 a 1, m/ 0 0 m. a m. a 0,11.1, 0,13N k k. n. mg 0,13.0,11.9,8 k k k k k 0,1 k 8. Uma força horizontal de 1N empurra um bloco que pea 5,0N contra uma parede ertical, como etá repreentado na figura abaio. O coeficiente de atrito etático entre a parede e o bloco é de 0,60, e o coeficiente cinético é de 0,40. Suponha que o bloco não eteja e moendo inicialmente. ( o bloco irá e moer? ( qual é a força da parede obre o bloco, na notação de etor unitário? 1 N, P 5 N, 0,6, 0,40 k ma. n. n. 0,6.1 7,N P o bloco não e moe. niˆ P ( 1iˆ 5 ˆj ) N j ˆ

13 9. Um trabalhador deeja amontoar um cone de areia em cima de uma área circular de eu pátio. O raio do círculo é e não dee haer areia epalhada além da área limitada, como etá repreentado na figura abaio. Se S for o coeficiente de atrito etático entre cada camada de areia ao longo do talude e a areia abaio (ao longo da qual ela poderia delizar), motre que o maior olume de areia que pode er etocada 3 deta maneira é πμ /3. (O olume de um cone é h/3, onde é a área da bae e h é a altura do cone.) 013 h no limite de, temo que: h (er eercício 4). h. V ma 3 tg h h 30. Um trabalhador empurra na horizontal um engradado de 35kg, inicialmente em repouo, com uma força de 110N. O coeficiente de atrito etático entre o engradado e o pio é de 0,37. ( Qual é a força de atrito que o pio eerce obre o engradado? ( Qual é a intenidade máima da força de atrito etático f S.MX neta circuntância? (c) O engradado e moe? (d) Suponha, em eguida que um egundo trabalhador pue o engradado bem na ertical, para ajudá-lo. Qual o alor mínimo da força de tração na ertical que permitiria que o empurrão de 110N do primeiro trabalhador moee o engradado? (e) Se, em ez dio, o egundo trabalhador ajudae puando horizontalmente o engradado, qual eria a força mínima de tração que colocaria o engradado em moimento? m 35 kg, 110 N, 0,37 ma. n. mg 0, ,8 ma 16,91N o bloco não e moe 110N ma 16,91 N

14 014 c) não. d) ' ma 110N. n.( mg ) ' ' ' ma ma 0,37 ' ' ma 110 ' mg 35.9,8 45,7N e) ' ' ma 0 ma 16, ,91N 31. Um engradado de 68kg é arratado obre um pio horizontal, puado por uma corda prea ao engradado e inclinada de 15º acima da horizontal. ( e o coeficiente de atrito etático for de 0,50, qual erá a intenidade da força mínima neceária para que o engradado comece a e moer? ( e K = 0,35, qual erá a intenidade da aceleração inicial do engradado? m 68 kg, 0,5, 0,35 co15º. n ma k 0 n en15º mg 0 n mg en15º mg co15º.( mg en15º) co15º en15º 0,5.68,98 304,N co15º 0,5en15º m. a co15º m. a k co15º. n m. a co15º.( mg en15º) m. a k 304.co15º 0,35(68.9,8 304en15) a 1,3 m/ 68 k 3. O bloco e B da figura abaio peam 44N e N, repectiamente. ( determine o peo mínimo do bloco C para impedir que o bloco delize e S entre o bloco e a mea for de 0,0. ( o bloco C é remoido ubitamente de cima do bloco. Qual erá a aceleração do bloco e K entre e a mea for de 0,15? C oldana em atrito e em maa B P 44 N, P N, 0,0, 0,15 B k

15 015 PB ma 0 PB. n ( P PC ) 0,(44 P ) P 66N P ( m m ) a P n ( m m ) a B k B B k B C 44 PB k. P ( m mb). a 0,15.44 a 9,8 a,9 m/ C 33. Um bloco de 3,5 kg é empurrado obre uma uperfície horizontal por uma força de intenidade igual a 15N que faz um ângulo de = 40º com a horizontal, como etá repreentado na figura abaio. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o pio é de 0,5. Calcule a intenidade ( da força de atrito que o pio eerce obre o bloco e ( a aceleração do bloco. m 3,5 kg, 15 N, k 0,5 0 n mg en40º 0 n mg en40º. n.( mg en40º) 0,5(3,5.9,8 15.en 40º) k k k k 10,98N m. a co40º m. a 15.co40º 10,98 3,5. a a 0,14 m/ k 34. Um bloco, peando 80N etá em repouo obre um plano inclinado de 0º em relação à horizontal, como etá repreentado na figura abaio. Entre o bloco e o plano inclinado, o coeficiente de atrito etático é de 0,5, e o coeficiente de atrito cinético é de 0,15. ( qual a intenidade mínima da força, paralela ao plano, que poderá eitar que o bloco delize para baio do plano? ( qual a intenidade mínima de para iniciar o moimento do bloco para cima do plano? (c) qual o alor de neceário para moer o bloco para cima do plano, com elocidade contante? 0º

16 016 P 80 N, 0,5, 0,15 k ma para cima mg en0º 0 mg en0º. n n mg co 0º mg en0º. mg co 0º 80(en0º 0, 5co 0º ) 8,57N ' ' ma mg mg ' ' 80(en0º 0, 5 co 0º ) 46,15N para baio en0º 0 (en0º co 0º ) c) V contante = a 0 '' '' k mg kn mg '' mg k '' 38,64N en0º 0 en0º (en0º co 0º ) 80(en0º 0,15co 0º ) 35. O bloco B da figura abaio pea 711N. O coeficiente de atrito etático entre o bloco B e a mea é de 0,5; uponha que o cabo entre B e o nó eja horizontal. Encontre o peo máimo do bloco, para o qual o itema ficará em repouo. B 0 en P P tg 0 co ma ma B ma P tg tg. P tg.0, 5.7,11 P mim 10,6N ma P 36. O Corpo da figura abaio pea 10N e o corpo B, 3N. O coeficiente de atrito entre o bloco e a rampa ão S = 0,56 e k = 0,5. O ângulo é igual a 40º. Encontre a aceleração de ( e etier inicialmente em repouo, ( e etier inicialmente e moendo para cima da rampa e (c) e etier inicialmente e moendo para baio da rampa. Polia em atrito e em maa B

17 017 P 10N m 10,41 kg, P 3N m 3,6 kg, 0,56, 0,5, 40º B B k Pen40º PB 10, en40º 3 33,56 N ma. P co 40º 0,56.10.co 40º 43,76 N a 0 o bloco permanece em repouo P P en40º ( m m ). a B k B P P en40º. P co 40º ( m m ). a B k B 3 10(en40º 0,5co 40º) (10,41 3,6). a a 3,88 m/ a c) 3,88 m/ para baio P en40º P ( m m ). a k B B P en40º. P co 40º P ( m m ). a k B B 10(en40º 0,5co 40º) 3 (10,41 3,6). a a 1,03 m/ a 1,03 m/ para baio 37. Na figura abaio, doi bloco etão ligado por um fio que paa por uma polia. maa do bloco é igual a 10kg e o coeficiente de atrito cinético entre e a rampa é de 0,0. O ângulo de inclinação da rampa é igual a. O bloco deliza para baio da rampa com elocidade contante. Qual é a maa do bloco B? Polia em atrito e em maa B M 10 kg, 0,, contante a=0 P en P 0 P en. P co P 0 k k B k B 10,98(en 0,co) P 0 P 3N B B 38. Na figura abaio, um caiote deliza para baio de um calha inclinada, que poui lado ortogonai. O coeficiente de atrito cinético entre o caiote e a calha é k. Qual é a aceleração do caiote, em termo de k, e g?

18 018 n n mg mg co mg en fat m. a mg en n m. a k mg co mg en k m. a co 45º co g en k g(en k co ) a a g(en co ) k n co 45º m. g co n mg. co co 45º 39. Calcule a força de arrato obre um míil de 53 cm de diâmetro e delocando a uma elocidade de 50 m/ a baia altitude, onde a maa epecífica do ar é de 1, Kg/m 3. Suponha que C = 0,75. d 53cm 6,5cm 0, 65m 50 m /, c 0,75 1, kg / m D c c 1.0,75.1,.(0,65).50 6,.10 3 D N 40. elocidade terminal de um altador de pára-queda (ante do pára-queda abrir) é de 160 km/h na poição de águia de aa aberta e 310 km/h na poição de mergulho de cabeça. Suponho que o coeficiente de arrato C do eportita não e modifique de uma poição para a outra, encontre a relação entre a área da eção traneral efetia na poição de menor elocidade em relação à poição mai rápida.. g g. c c g g c1 c ,75

19 Suponha que o coeficiente de atrito etático entre o paimento e o pneu de um carro de corrida de órmula 1 eja de 0,6 durante um Grande Prêmio de automobilimo. Qual elocidade deiará o carro na iminência de derrapar ao fazer uma cura horizontal de 30,5 m de raio? 0,6, 30,5m e e ma m. ac e. n m. e. mg mg.. g. 0,6.9,8.30,5 13,39 m/ 48, 1 km / h e 4. Um carro de montanha-rua tem uma maa de 100 kg quando completamente lotado de paageiro. o paar pelo ponto mai alto de um morro circular de raio igual a 18m. ( Quai ão o módulo, a direção e o entido da força que a pita eerce obre o carro ao paar pelo topo do morro, e a elocidade ecalar do carro for de 11 m/? ; ( Qual é o maior alor da elocidade do carro no ponto mai alto, em que ele aia do trilho? m 100kg 18m 11 m / m. ac mg n m 11 n mg m 100(9,8 ) n 3693N 18 n 3693N erticalmente para cima V ma n0 mg m g 18.9,8 Vma 13,8 m/ 43. Qual é o menor raio de uma pita em upereleação (plan em torno da qual um ciclita pode e delocar a uma elocidade de 9 km/h e onde o coeficiente de atrito etático entre o pneu e a pita é de 0,3?

20 00 9 km / h 8,05 m / 0,3 e m ema m e. n m e. mg m 0,69m g e 44. Um brinquedo do parque de dierõe é formado por um carro que e moe em um círculo ertical na etremidade de uma hate rígida de maa deprezíel. O peo combinado do carro com o paageiro é de 5,0 kn e o raio do círculo é de 10 m. Quai ão o módulo, a direção e o entido da força que a hate eerce obre o carro no ponto mai alto do círculo e a elocidade ecalar do carro nete ponto for de ( 5,0 m/ e ( 1 m/? P 5kn m 510, kg 10m 510,.5 5 m/ c 175,5N P n para cima 10 m. ac mg n m n mg m n ,5 n 374,5N ertical para cima 510,.1 1 m/ c 7346,88 P para baio 10 m m. ac mg m mg 7346, ,88N ertical para baio 45. Um dico de hóquei de maa m deliza obre uma mea em atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro em repouo de maa M, pendurado por um fio que paa por um buraco feito na mea, como repreentado na figura. Que elocidade do dico mantém o cilindro em repouo? iolando o bloco m, temo que:

21 01 m, onde Mg r m Mg r rmg m 46. Como motrado na figura abaio, uma bola de 1,34 kg etá ligada, por doi fio de maa deprezíel, a uma hate ertical que etá girando. O fio etão ligado à hate e etão eticado. tração no fio de cima é de 35 N. ( Deenhe o diagrama de corpo lire para a bola. ( Qual é a tração no fio de baio? (c) Qual é a força reultante obre a bola e (d) qual a elocidade da bola? Comprimento do fio = 1,70 m cada ig N, m 1,34 kg 1 0 en en mg c) en mg 35.en 1,34.9,8 en en 8,74N mg co co (35 8,74).co d) 37,88N 1 60º 1 60º mg m, co 1,47 m 1,7 37,88 1,34. 6,45 m/ 1, en60º 0. co60º en60º 11,5 Nm.

22 0 Eercício complementare: 47. Determine o momento reultante da força coplanare, dada na abaio, em relação ao ponto. Dado: 1 = 30N; =15N, 3 =0N m m 3 m 60º en60º 0. co 60º en60º 11, 5 Nm. 48. Uma barra homogênea de 100N de peo é colocada obre o apoio e B, conforme motra a figura abaio. Sendo de 00N o peo do corpo C, determine a intenidade da reaçõe do apoio e B contra a barra em equilíbrio. C B 0 cm 50 cm 0 cm 10 cm P 00N c P 100N n b?, n? B 0 n 30 cm PB C PC nb B 0 cm 50 cm 0 cm 10 cm 30P 50. P 70. n n 0 n 185,71N 0 b c B n P P n 0 n ,71 0 n B c B 114, 9N B B 49. Sendo r = i + j + zk e = i + J + z K, motre que o torque = r é dado por = ( z z )i + (z z )j + ( )k

23 03 Uando o cálculo de um determinante iˆ ˆj kˆ iˆ ˆj z z r iˆ z ˆj kˆ kˆ z iˆ ˆj z z ( z ) iˆ ( z ) ˆj ( ) kˆ z z 50. Qual é torque em torno da origem eercido obre um grão de areia ituado na coordenada (3,0 m; -,0m; 4,0m) deido ( á força 1 = (3,0 N)i (4,0 N)j + (5,0 N)k, ( á força = (-3,0 N)i (4,0 N)j (5,0N)k e (c) à reultante de 1 e? r (3iˆ ˆj 4 kˆ) m, (3iˆ 4 ˆj 5 kˆ) N iˆ ˆj kˆ iˆ ˆj iˆ 1 ˆj 1kˆ 15 ˆj 16iˆ 6kˆ (6iˆ 3 ˆj 6 kˆ ) N. m e c) emelhante ao item a. 51. Uma placa quadrada uniforme, de 50,0 kg e tendo,00 m de lado, etá pedurada em uma hate de 3,00 m de comprimento e maa deprezíel. Um cabo etá preo à etremidade da hate e a um ponto na parede ituado 4,00 m acima do ponto onde a hate é fiada à parede, conforme motra a figura. ( qual é a tenão no cabo? Quai ão ( a componente horizontal e (c) a componente ertical da força eercida pela parede obre a hate?

24 04 mp 50kg 4 tg 53º 3 0. m. g 3. en53º 0. co53º 0 p.50.9,8 3. en53º 0 409N h m 53º mp. g 1m 0 co53º co53º 0 46,14 c) h h h 0 m g en53º , en53º 163,36 p 5. força 1,, e 3 atuam obre a etrutura da figura abaio, a qual motra um ita uperior. Deeja-e colocar a etrutura em equilíbrio, aplicando uma força, num ponto P, cuja componente etoriai ão h e. É dado que a=,0m, b = 3,0m, c=1,0m, 1 = 0N, = 10N e 3 = 5,0N. Encontre ( h, ( e (c) d. 0 N, 10 N, 5N N h 3 h 1m 0 3m 1 d P h m m 3

25 N 1 05 c) d h 3 d d 1,33m 53. Uma etremidade de uma iga uniforme peando,4 N e tendo 0,914 m de comprimento è prea parede por meio de uma dobradiça. outra etremidade é utentada por um fio conforme repreentado na figura. ( encontre a tenão no fio. Quai ão a componente ( horizontal e (c) ertical da força eercida pela dobradiça? P, 4N L 0,914m 0 L n en60º. P Len60º. L co 60º. 0 en 60º. P en 60º. co co60º. co60º 0 en 60º.,4 ( 60º co en 60º ) 0 19,6N 0 en 0 19,6.en 96,3N c) h h h 0 P co 0,4 19,6.co 55,6N 60º h en60º L P

26 Sitema da figura abaio etá em equilíbrio. 5 kg de maa pendem da etremidade de um uporte que, por ua ez, tem maa de 45,0 kg. Encontre ( tenão no cabo e a componente ( horizontal e (c) ertical da força eercida obre o uporte pela dobradiça. m 5kg m 45kg mg mg 45º h Len45º L co 45º 0 L 0. 0h co 45º. mg Lco 45º. mg Lco 45º. Len45º. 0 co 45º mg co 45º mg co 45º. en en45º. co ,8 5.9,8 ( en co) 0 666,59 N 0 co 0 666,59.co h h 5738,79 N h c) 0 m g mg en ,8 5.9,8 666,59. en 5959, 9N

27 55. Na figura abaio, uma barra horizontal fina B, de maa deprezíel e comprimento L, é prea a uma dobradiça em um parede ertical no ponto e é utentada, em B, por um fio BC, fino que faz um ângulo com a horizontal. Um peo P pode er moido para qualquer poição ao longo da barra, endo ua poição definida pela ditância dede a parede até o eu centro de maa. Encontre ( tenão no fio e a componente ( horizontal e (c) ertical da força eercida obre a barra pelo pino em, como função da ditância P 0. co L. en 0 n P. L en h L 0. P. P h co h co.co L.en L. tg P c) 0 P en 0. P P en P.en P1 L.en L